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Citation:

Quand je lance #censuré# offline et que je calcule les probabilités préflop avec une pocket pair (exemple KK) il me donne : environ 12% de chance de toucher un brelan à la river.
(Ou alors je n'ai pas compris ce qu'il indique.)

Je pensais que la probabilité était plutot autour de 20%! (et c'est ce que je retouve en calculant avec Poker Odds.

Auriez vous une explication à ce mystère ?

Voici la méthode mathématique employée pour calculer des probas (au poker comme dans tout autre domaine).

François Aubin mon (génial) prof de maths a écrit:

Une probabilité est toujours un rapport (une division) : celle du nombre de chances que l'évènement X se produise SUR le nombre d'évènements totaux possibles.

Ex : Si on jette un dé non truqué, le "2" a 1 chance sur 6 de tomber.
La proba est de 1/6


Pour le poker, c'est la même chose.
Je vais vous montrer comment calculer différentes probas courantes, afin que vous voyiez comment ça fonctionne.


Probabilités de flopper son brelan
Vous touchez une pocket pair, mettons, :3c, et vous vous demandez combien sont vos chances de toucher un brelan au flop; mettons que vous ne connaissiez pas les probas de base, et que vous soyiez obligé de tout recalculer.

Commençons par calculer le nombre de flops possibles.

Vous avez déjà deux cartes en main.
Ce qui veut dire qu'il reste 50 cartes non vues, toutes éligibles pour le flop (peu importe le nombre d'adversaires en face).

Un flop est un tirage de 3 cartes A, B et C sur 50 cartes dispo.
Notez que dans votre cas, A, B et C est équivalent à A, C, B, ainsi qu'à toute autre combinaison.

En mathématique, un tel "tirage", où ABC = CAB = ... est appelé "combinaison de 3 cartes parmi 50" et se calcule de la manière suivante :

C(50,3) = (50x49x48) / (3x2x1) = 19 600.

Il y'a en tout 19600 flops possibles.

Calculons à présent le nombre de tirages comportant l'une des 2 cartes restantes vous permettant de flopper un brelan.

Flopper un brelan, c'est :
- tirer une carte parmi les 2 qui vous intéressent
- et tirer deux cartes parmi les 48 qui ne vous intéressent pas

C'est calculé par
(2x1)/(1) x (48x47)/(2x1) = 2256
Il y'a donc 2256 flops possible qui vous apporteraient un brelan.

Rapporté aux 19600 flops possibles, votre probabilité de toucher un brelan est donc de
2256/19600 = 0,1151 soit un pourcentage précis à 10-² près (à défaut d'être exact) de 11,51%


Vous avez 11,51% (que l'on arrondit suivant l'humeur à 11 ou 12 %) de chances de flopper un brelan si vous avez déjà la pocket pair.

Si vous préférez l'exprimer sous forme de rapport simplifié,
vous avez 1/11,51 x 100 = 1 chance sur 8,68, arrondi à 1 chance sur 9 de chopper le brelan.

Si vous préférez sous forme de cote, étant donné que vos chances sont de 1 sur 9, la cote est de 8:1.

Et voila. Avec 12%, Pokerbility donne donc un résultat tout à fait correct;
Poker Odds, en revanche, est largement à la ramasse : à 20% au lieu de 12%, la marge d'erreur est assez (trop) importante.



Autre calcul : toucher un brelan quand on a pas une pocket pair
Disons que votre main est 7,3.
Pour flopper un brelan, il vous faudra :
- soit toucher deux 7 parmi les 3 restants et 1 carte quelconque parmi les 48 autres
- soit toucher deux 3 parmi les 3 restants et 1 carte quelconque parmi les 48 autres.


Calculons pour les 7.
Toucher deux 7 parmi les 3 restants
C(3,2) x C(48,1) = (3x2 / 2x1) x (48/1) = 3 x 48 = 144 flops possibles sur les 19600 existants.

Pour les 3, la proba est la même.

On a donc (144+144) / 19600 chances de flopper un brelan sans pocket pair, soit 288/19600 = 0.015 = 1,5% ... soit, pas beaucoup (1 chance sur 67, donc une cote de 66:1)

Bonjour !

Merci Clint pour la réponse rapide, mais...
ma question était toucher un brelan à la river.

Pour le flop je suis d'accord (environ 12% de chance) et pokerodds l'est aussi.


Quand on regarde l'aide de pokerbility :


"This window contains three sections
Me - Under this header are the calculated odds that you will hit a particular hand by the time the River Card is dealt.

River - Under this header is a list of hands. Your calculated odds of hitting one of the hands listed here can be found under the Me header.
Other - Under this header are the cards that your hand may be matched against. "


Il semble dire probabilité à la river non ?

Toujours avec mon exemple KK préflop :
Pokerbility indique 0,8 % de toucher un carré, ce qui est bien la probabilité d'avoir un carré à la river. (0.25 % au flop)

Alors pokerbility est-il bien cohérent ?

A+

Slt

Tu as 2 outs pour toucher ton brelan au turn, ca fait donc 8.4% et 4.3% post turn.

Citation:

Merci Clint pour la réponse rapide, mais...
ma question était toucher un brelan à la river.

Pour le flop je suis d'accord (environ 12% de chance) et pokerodds l'est aussi.

Ok.

J'ai essayé de refaire le calcul pour la river, mais d'autres critères doivent rentrer en compte, je trouve un résultat abérrant; je demanderai à mon prof de maths, je dois oublier un truc.

maerch a écrit:

Slt

Tu as 2 outs pour toucher ton brelan au turn, ca fait donc 8.4% et 4.3% post turn.

Hello!

Merci maerch, mais la question est lors d'un showdown, avant le flop, quelle est la proba de toucher son brelan.
Car je ne comprends pas les proba indiquées par Pokerbility (je sais pas comment mettre une image, je la mets en lien) :


http://www.filehigh.com/viewimg.php?f=30507&i=314334


Clint :

Mon calcul de probabilité est le suivant :

P brelan = 2 * combin(48;4) / combin (50;5)
= 389 160 / 2 118 760
= 18,37 %
(Je ne compte pas les brelans qui sont dans le board car tout le monde les a)

à laquelle on peut ajouter la proba de toucher un carré :
P carré = combin (48;3) / combin (50;5)
=17 296 / 2 118 760
= 0,816 %


C'est pour cela que je ne suis pas d'accord avec Pokerbility.
Mais il doit y avoir une explication ...

A+

Si PB te met 12%, alors c'est pour le flop, obligatoirement, puisque ça correspond à la proba de flopper un brelan.

Je demanderai à mon prof dès que je le verrai, il écrit carrément des bouquins là dessus, il devrait pouvoir me répondre

Oui mais ce qui n'est pas logique c'est que PB met 0.816 % pour le carré, ce qui correspond à la proba à la river (c'est 0.25% au flop).



A+

Clint a écrit:

Je demanderai à mon prof dès que je le verrai, il écrit carrément des bouquins là dessus, il devrait pouvoir me répondre

Je viens de comprende d'où venait le problème.

C'est bien les probabilités à la river qui sont données.
Pokerbility donnes les proba pour avoir exactement un brelan.

Et moi je donnais la probabilité d'avoir au moins un brelan.
Et oui, dans le dénonbrement de possibilités bcp de brelans sont en fait des Full House et quelques uns des carrés.

Mais j'attends bien volontiers les explications de ton prof de math pour qu'on puisse retomber exactement sur les proba de PB.

Bonne soirée !

Phl

Slt,

Je pense que ton calcul est erroné

Toujours en plein dépatouillage avec mes p**** de probas que j'arrive pas a terminer, en utilisant l'aide de mon prof de maths, je pense que tu as une erreur.

Tu dis pour ton brelan la possibilité au flop, tu as besoin d'une carte parmi deux, et deux parmi 48. Sauf que tu ne prends pas en compte la possibilité de tirer une paire. Et tu aurais alors un full et plus un brelan. Donc ta probas est erronée. Soit tu tires un brelan mais un full surtout . La proba "pure" de tirer un brelan est différente.

De plus tu négliges un points. Si on considere que parmi les 2 que tu tires tu as un 4 et un 7 :
* avoir un 4 et un 7 est la meme chose qu'avoir un 7 et un 4. Tu dois utiliser les arrangements (d'apres le mail de mon prof, cf mon topic). Ainsi tu dois diviser par un factoriel 2! a la fin. sauf erreur de ma part.

Pour la proba a la river, je trouve çà :

proba = ((c(2,1)*4*12*4*11*4*10*4*9)/4!)/c(50,5) = 0.119

Est ce cohérent ?

Syndrom a écrit:

Slt,

Je pense que ton calcul est erroné

Toujours en plein dépatouillage avec mes p**** de probas que j'arrive pas a terminer, en utilisant l'aide de mon prof de maths, je pense que tu as une erreur.

Tu dis pour ton brelan la possibilité au flop, tu as besoin d'une carte parmi deux, et deux parmi 48. Sauf que tu ne prends pas en compte la possibilité de tirer une paire. Et tu aurais alors un full et plus un brelan.

Hmmm .... oui : mon calcul est pour "AU MOINS un brelan", et donc, ne correspond pas vraiment à l'énoncé "avoir EXACTEMENT un brelan", exact.

J'ai effectivement oublié d'exclure cas de fulls et cas de carrés.

Citation:

La proba "pure" de tirer un brelan est différente.

De plus tu négliges un points. Si on considere que parmi les 2 que tu tires tu as un 4 et un 7 :
* avoir un 4 et un 7 est la meme chose qu'avoir un 7 et un 4. Tu dois utiliser les arrangements (d'apres le mail de mon prof, cf mon topic). Ainsi tu dois diviser par un factoriel 2! a la fin. sauf erreur de ma part.

Pour la proba a la river, je trouve çà :

proba = ((c(2,1)*4*12*4*11*4*10*4*9)/4!)/c(50,5) = 0.119

Est ce cohérent ?

A priori, tu trouves un résultat plus proche de ce qu'on trouve ailleurs que le mien : je pense que je me suis trompé et que ton calcul est le bon

Bien vu, je vais corriger ça ASAP en te citant ^^

C'est intéressant ce genre d'article nénamoins je doute de l'utilité de tel calcul en partie.
Va faire les calculs:
(50x49x48) / (3x2x1) = 19 600
(2x1)/(1) x (48x47)/(2x1) = 2256
et 2256/19600 = 0,1151 soit un pourcentage précis à 10-² près (à défaut d'être exact) de 11,51%

Je pense qu'il est plus intéressant de partir des outs et d'estimer les cotes.

Effectivement mais en réalité, on tombe souvent dans les même situations
pour lesquels on connait précisemment le nombres d'outs et donc le pourcentage ou cote de trouver son tirage.
Car plutôt que de perdre son temps pendant un coup, à les calculer, il faut connaitres ces
chiffres par coeur pour combiner cette information a toutes celles qui permettent la prise de décision.

C'est vrai que les cas ont tendances à être les mêmes.
Il semblerait qu'il y ait des calculs simples à faire à partir des outs pour les transformer en pourcentage (du type (nbre d'out-1)x2). Cela ne donne pas une valeur exacte mais seulement une estimation suffisante pour se faire une idée.

Quelqu'un aurait ce genre de formule?

PS: la formule que j'ai donné est surement fausse. C'était juste pour donner une idée du type de formule dont je parle.

La formule est expliquée dans l'article sur les probabilités du poker.
Pour les avoir apprises et utilisées, je dirais qu'à force de faire le calcul finalement on retombe toujours sur les mêmes chiffres.

Voilà pourquoi je dis qu'il vaut mieux les apprendre par coeur, néanmoins connaître ces calculs et savoir les réaliser permet d'avoir un peu plus de recul sur ces côtes ou pourcentages. En plus, c'est bon pour la mémoire, et ça fait faire du calcul mental.

Citation:

Une autre technique, plus approximative, mais certainement plus simple, de calculer ses odds, est de multiplier ses outs par 2, et d’ajouter 2 : le résultat vous donne A PEU PRES vos chances en pourcentage.

Je voudrais avoir confirmation: ce calcul est uniquement valable pour connaitre ses chances sur la turnOU la river, non?

Si oui, quel est le calcul pour connaitre son pourcentage seulement pour la prochaine carte qui vient?
Est-ce (nbre d'outs-1)x2?
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PS: après vérifications sur d'autres sites, il semblerait que la première corresponde aux chances d'améliorer sa main sur la turn et celle sur la turn OU la river c'est nbre d'outx4.