Dans un précédent article, nous avons vu comment calculer ses chances au poker en fonction de sa main. Dans bien des situations, le joueur de poker holdem est confronté au dilemne suivant : payer le prix qu’on lui demande pour tenter de toucher son tirage et remporter le pot, ou se coucher parce que le prix a payer coûte trop cher par rapport aux chances qu’il a de gagner ?
Dans cet article, je vais essayer de clarifier la notion de profitabilité d’un coup – en d’autres termes, nous allons voir comment déterminer s’il vaut la peine d’être payé ou pas.
Note : avant de vous lancer dans cet article, vous devriez avoir lu et intégré les précédents articles de poker sans quoi il risque fort de vous paraître bien compliqué et difficilement exploitable.
Pot odds
Une autre façon populaire de déterminer si un coup est profitable ou non, est de raisonner en se basant sur la cote au pot, ou « pot odds ». La cote au pot est le rapport entre la valeur du pot et ce que vous devez payer pour rester en jeu et voir la prochaine carte.
Exemple : Imaginons que le pot soit de 20$, et que le joueur avant vous mise 5$.
Vous devrez donc payer 5$ pour – peut être – remporter un pot de 25$. On dit alors que le pot odds est de 25:5 – soit de 5:1.
Ce que ces 5:1 veulent dire, c’est « quand je gagnerai, j’aurai gagné 5 fois ma mise ».
D’après le principe d’Espérance de Gains que nous avons vu dans un précédent article, il vous suffit alors d’observer la différence entre la cote au pot et votre cote à vous (vos odds, que nous avons vu dans Comment calculer ses chances au poker).
- Si la cote au pot est supérieure à vos odds
cela signifie que vos mises seront largement remboursée lorsque vous gagnerez : vous êtes gagnant sur le long terme - Si la cote au pot est égale à vos odds : « fair bet » : votre investissement sera remboursé, sans plus.
- Si la cote au pot est inférieure à vos odds : la somme de vos mises ne sera pas couverte par le pot quand vous le remporterez : vous êtes perdant à terme, si vous jouez ce coup.
Exemple : Supposez qu’un ami vous propose de jouer à pile ou face.
Si vous gagnez, il vous donne 100$, et si vous perdez, vous lui devrez 1$.
A pile ou face, en admettant que le jeu ne soit pas truqué, vos chances sont de 50/50, soit une cote de 1:1.
En vertu de votre accord, 100$ de gains pour 1$ de mise, à chaque fois, le pot odds de la partie est de 100:1.
Votre espérance de gains, d’après la formule, est de 1/2 x 100 – 1, soit 49$.
Accepter de jouer vous rend donc virtuellement gagnant de 49$, sur le principe !
Sans aller jusqu’à calculer l’espérance de gains, on peut simplement se rendre compte que le pari est juteux, en confrontant vos odds (1:1) à la cote au pot : 100:1 est LARGEMENT supérieur à 1:1.
Un autre exemple, cette fois appliqué au poker holdem.
Mettons que vous ayez Q10 en mains et que le flop ait dévoilé [K][J][2], sans possibilité de couleur.
Le pot est de 20$, et votre adversaire mise 5$, et maintenant, vous devez décider si vous payez ou pas.
Réfléchissez.
- rentrer une quinte bilatérale à la turn ou à la river se fait avec une cote de 2,3:1 (voir tableau des probabilités du poker holdem)
- la cote au pot est de 25$ (à remporter) contre 5$ (à payer) soit 5:1.
Qu’est ce que ça veut dire ?
Ces données statistiques veulent dire que, turbulences mises à part, quand on applatit bien les probas, qu’on raisonne sur le long terme, sur la « moyenne » :
- gagner le pot va vous coûter 3,3 fois 5 dollars = 16,5$
- et vous rapporter 1 fois 25 $
Le gain étant largements supérieur à l’investissement, vous êtes gagnant si vous payez – en principe.
Les cotes implicites
Il arrive parfois que les pot odds soient en votre défaveur.
Cependant, les esprits les plus afutés auront remarqués qu’on ne prend en compte que le pot ACTUEL, et non pas tel qu’il pourrait être à la fin du coup. En effet, le poker holdem comportant de nombreux tours de mise, vous devrez souvent extrapoler sur le pot final.
Or, si le pot actuel ne justifie pas de payer si cher, il se peut qu’en refaisant le calcul avec le pot final, les pot odds soient nettement plus intéressants.
Prendre en compte la valeur finale du pot, ou plutôt, ce qu’on prévoit qu’elle sera, c’est prendre en compte ce qu’on appelle les cotes implicites, ou « implied odds » : elles prennent en compte non seulement l’argent qui est déjà sur le tapis, mais celui qui sera probablement rajouté d’ici la fin du pot.
Exemple.
Dans l’exemple précédent, supposons que les odds étaient bonnes mais que la turn ne vous apporte pas l’As ou le 9 que vous attendiez. La même question se pose maintenant pour la river. Vos odds sont, là encore, d’environ 5:1.
Le pot est maintenant de 30$, nous sommes à la turn, et votre adversaire mise 15$.
Si vous voulez voir la river, vous devez payer 15$, pour remporter à 5:1 un pot de 60$, soit des pot odds de 4:1 : c’est trop cher par rapport au gain attendu, votre réflexe devrait être de vous coucher …
… A MOINS QUE …
… le pot à la river soit tel que les pot odds vous deviennent favorables.
Ce qui veut dire que payer les 15$ que réclame votre adversaire n’est un bon calcul QUE s’il mise assez à la rivière pour faire remonter vos pot odds. Mais de combien devra-t’il miser, exactement ?
Calcul : à l’heure actuel, votre pot odds est de 4:1. Pour que le risque mérite d’être pris, vous voulez que le pot odds dépasse le 5:1, ce qui n’est possible que si le montant du pot atteint
POT après mise de votre adversaire à la River = [odds] x [le][prix][à][payer]
soit, dans votre cas, un montant de 5 x 15 = 75$.
Ce calcul vous apprend que si votre adversaire porte le pot à 75$ en misant 15$ ou plus à la River, le pot odds justifiera que vous preniez le risque de payer. Par conséquent, si ce que vous savez de votre adversaire vous laisse à penser que
- votre main peut le battre grâce à la River
- et qu’il va miser 15$ ou plus à la rivière
… alors vous pouvez vous permettre de payer les 15$ qu’il vous réclame maintenant.
Attention !
- Raisonner sur les implied odds nécessite un flair suffisament aiguisé pour pouvoir prévoir sans vous tromper si votre adversaire va miser encore davantage, et ce, à quelle hauteur.
- Ne faites pas aveuglément confiance à ces calculs : ayez le bon sens de vous coucher si, malgré des cotes encourageantes, vous avez de bonnes raisons de penser que votre adversaire détient une main plus forte que la vôtre.
Que les cotes au pot, expressed ou implicites, soient bonnes ou pas, si votre adversaire a touché son full, peu importe combien il misera par la suite, et peu importe vos chances de toucher votre couleur : la seule chose à faire est de vous coucher.
Ces calculs deviennent bancales dès lors que vous êtes drawing dead, alors gardez les yeux ouverts et la tête froide.
Pousser votre adversaire à se coucher en rendant le coup impayable
Vous comprenez maintenant que PLUS vous jouerez aggressif, en faisant de grosses relances, rendant le coup impossible à payer par vos adversaires, au regard de leurs (faibles) chances d’améliorer leur main, plus vous les poussez à se coucher.
Tout est relatif en effet : plus le prix à payer est écrasant, plus vos adversaires trouveront que leurs chances d’améliorations sont trop faibles pour justifier un call. En le forçant à payer cher, vous décotez donc sa main, qui devient d’un coup trop fragile.
=> Une main dont les odds sont à 5:1 (1 chance sur 6 d’améliorer) est sans intérêt lorsque le call est tel que la cote au pot passe à 2:1 : payer la moitié du pot parait cher payé à votre adversaire, lorsqu’il n’a qu’une chance sur 6 de gagner.
Sachez en tirer profit.
Oui mais
Vous pourriez être tenté de rétorquer que tout le monde ne fait pas ces calculs si complexes, et que, par conséquent, certains de vos adversaires peuvent ne pas percevoir la « cherté » du pot par rapport à leurs odds … et donc, rester insensibles à vos raises…
Mais bien sûr que si, ils restent sensibles au prix démesuré, à plus forte raison que leur main est improbable !
Tous les joueurs de poker évaluent le potentiel de leur main et le confrontent au prix à payer, et se demandent « est-ce que ça vaut le coup de tenter ? ». Nous évaluons-tous le prix à payer par rapport aux chances de gagner tel que nous le percevons… et plus le prix est élevé, plus nous sommes enclins à nous coucher : c’est la façon instinctive de mesurer son espérance de gains.
Scoop : méfiance, les inconscients sont dangereux
La seule chose qui puisse changer d’un joueur à l’autre, c’est sa facultéà évaluer ses chances de gagner.
Un débutant un peu crétin est dangereux parce qu’il n’évaluera pas correctement l’ampleur écrasante des chances qu’il a de perdre, et il ne saura donc pas voir quand il paye « trop cher » par rapport à ses (maigres) chances : il sera donc capable de payer n’importe quelle relance avec tout et n’importe quoi.
C’est en cela que les abrutis deviennent dangereux : en payant plus, ils s’exposent davantage aux tirages chanceux, méfiance donc : à moins de savoir COMBIEN vous devez relancer (en général, gros) pour ENFIN le coucher, ne vous mesurez pas à un abruti à moins d’avoir un monstre en mains.
Et dites vous que si ce mec joue n’importe comment, sa chance insolente ne durera pas, tôt ou tard les probas se rétablissent et un douloureux retour à la moyenne s’opère pour lui. Et si c’est vous qui lui reprenez son stack chanceusement gagné, tant mieux :)
Les seuls joueurs qui RESTENT gagnants sur le long terme sont ceux qui savent mesurer les risques qu’ils prennent, et ceux qui savent manier le levier des cotes pour les rendres plus favorables… tout en sachant les respecter et se coucher quand elles sont en leur défaveur.
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« Réfléchissez.
- rentrer une quinte bilatérale à la turn ou à la river se fait avec une cote de 2,3:1 (voir tableau des probabilités du poker holdem)
- la cote au pot est de 25$ (à remporter) contre 5$ (à payer) soit 5:1.
Qu’est ce que ça veut dire ?
Ces données statistiques veulent dire que, turbulences mises à part, quand on applatit bien les probas, qu’on raisonne sur le long terme, sur la “moyenne” :
* gagner le pot va vous coûter 3,3 fois 5 dollars = 16,5$
* et vous rapporter 1 fois 25 $
Le gain étant largements supérieur à l’investissement, vous êtes gagnant si vous payez – en principe. »
Je me dois de contester un peu le raisonnement produit ici. Gagner le pot va couter en realite tres souvent plus que 5$. En effet les 5$ dollars ne permettent de voir que la turn, pour voir la river, votre adversaire vous fera sans doute payer a nouveau (et quand je dis sans doute, c’est tout joueur a peu pres correct vous fera payer la river si il pense encore avoir la meilleur main apres le turn). Donc lorsqu’on veut savoir si il faut caller ou pas il ne faut faire le calcul qu’avec les cahnces de toucher sa main a la prochaine carte. Et refaire le calcul pour la river.
Bonjour, une petite remarque :
quand vous dites :
« Calcul : à l’heure actuel, votre pot odds est de 4:1. Pour que le risque mérite d’être pris, vous voulez que le pot odds dépasse le 5:1, ce qui n’est possible que si le montant du pot atteint
POT après mise de votre adversaire à la River = [odds] x [le][prix][à][payer]
soit, dans votre cas, un montant de 5 x 15 = 75$. »
Jusqu’à là je suis d’accord mais :
« Ce calcul vous apprend que si votre adversaire porte le pot à 75$ en misant 15$ ou plus à la River, le pot odds justifiera que vous preniez le risque de payer. »
Là, je ne suis plus d’accord. Le pot odds justifiera de prendre le risque de payer si le joueur mise 15 ou MOINS sur la river :
le pot sera de 60 à la river, s’il paie 15 le pot montera à 75, donc ça justifie de payer 15, mais s’il paie 20, le pot montera à 80 et payer à 20:80 pour un tirage à 5:1 (100:20) c’est, sur le long terme, jouer à perte.
Ouvrez moi les yeux si je me trompe !
Bonjours j’ai lu votes article que je trouve tres intéressant ce pendant je me pose une question:
Je reprend l’exemple de la quite par les deux bouts ou l’on gagnais une foi 25§ donc cela valais le cout de payer. J’ai beau reffaire le calcule avec différent pots et c’est toujours rentable. Cela veux donc dire que payer est toujours rentable lorsqu’on attend une quinte par les 2 bouts a la tunre et a la riviere??
il me semble nécéssaire de clarifier un point par rapport à cet article.
doit on tenir compte de la valeur du pot AVANT ou APRES sa propre mise ?
en effet dans un premier exemple CLINT parle d’un pot de 25 (avant notre mise)et d’une mise « eventuelle » de 5
dans un 2e exemple ,CLINT parle d’un pot de 30 + la mise de 15 du joueur avant nous ,ce qui ,si on calcule comme précédemment fait 45 ,et non pas 60 …on arrive a 60 si on y ajoute nos 15 ,donc dans le premier cas on parle du pot AVANT notre mise et dans le 2 e exemple ,on parle du pot APRES …
merci de clarifier pour le pauvre debutant que je suis.
Je me pose pas autant de questions, si le prix à payer pour voir une quinte à la rivière je me couche avant, sauf si le type est assez imprudent pour que j’aille jusque là, ou si lui-même attend quelque chose.
A l’inverse :
Rendre le coup impayable pour son adversaire ?
A ce jeux j’ai perdu beaucoup d’argent, soit parce que le type ne se couche pas car c’est un abruti et à une chance isolente, soit car le type est un très bon joueur qui a de la cave et va mettre ses c****lles sur le tapi du style » a tu veux jouer à ça ! »
Ou bien on fait une grosse relance, le mec se couche alors qu’il aurait sans doute payé davantage pour voir si pas cher, resultat on gagne les miettes.
On va me dire de sur relancer pré-flop si paire AA ou KK ou AK comme j’ai lu un peu partout sur beaucoup de forums, ou religieusement on dit c’est pêché de pas faire comme ça.
Rien qu’avant d’écrire ce commentaire j’ai couché au moins 5 fois ce type de paires au flop, heureusement j’ai pas sur relancé pré flop j’aurais fini négatif.
De toute façon le poker déjoue n’importe quel probabilité mathématique.
Bonjour,
pour rester cohérent entre la page de calcul de cote et le calcul de l’EV, je transformerai en
EV = POT – [(chances+risques)x][prix][à][payer]
car dans votre formule, chances correspond aux pourcentages et plus aux cotes…
De plus votre calcule des odds approximatif est TRES approximatif, si on reprend votre exemple de 8 outs, on trouve:
-30% par le calcul
-18% par l’approximatif (nombre d’outs x 2 +2)
soit un facteur de 2 (ou presque)
Cordialement et bon jeu (car cela reste un jeu).
Bonjour,
pour la cote au pot, le pot tient-il en compte notre mise ou pas ?
Je crois que tu t’es trompé Jamie66….Je trouve 17% et des poussières (8 outs sur 47 cartes non-vues) et donc 2×8 outs +2 me semble une approximation valable…
Si tu veux un calcul plus rapproché mais plus complexe:
soit x le nombre de outs et odd le pourcentage recherché et bien tu as:
2x+(x/7)<odd< 2x+(x/8) et là l’approximation est de l’ordre du dixième de pour cent.
Voilà, j’espère que ça éclairera ceux qui le liront…
Ces articles sont très bien fait et d’une grandes clarté…
Je suis tatillon et je voulais juste préciser à l’auteur que « dilemme » s’écrit avec 2 « m » et pas « mn »…
Effectivement Arkeon tu te trompes et l’article est correct : c 15 au moins et pas « ou moins ». Car à partir de 15 (on parle de la mise probable de l’adversaire pour faire payer la river) le pot probable (anticipé à la river) devient rentable par rapport à la mise que l’on doit mettre maintenant (1 tour avant cette river), et ainsi l’esperance de gain anticipée devient positive.
En gros plus il y a de l’argent dans le pot (et ce jusqu’à la river), plus ca augmente l’espérance de gain, qui vient à depasser tes chances de perdre. Donc rend le coup jouable. S’il joue moins que 15, en moyenne à long terme tu seras perdant.
On peut prendre les chiffres dans tous les sens, les retourner, les malaxer et les mixer, on arrivera qu’à se faire des noeuds dans la tête, sépuiser, et on finira par trancher sur la première décision qui nous a traversé l’esprit en découvrant la nouvelle carte.
C’est bien gentil l’EV, les côtes et tout le binz. Pourquoi pas, on peut théoriser et se toucher la nouille, on peut même en faire des bouquins, des films ou des sketches. Mais les meilleurs joueurs du monde s’affranchissent tous de ces calculs. Demander à Gus Hansen, quand il calle le tapis d’Esfandiari avec 10-8 de carreaux, s’il a calculé sa côte. WAllou. Il a juste senti la petite paire en face, et il a payé. C’est ça le poker.
Je vous mets un exemple :
Vous avez 10-Valet de coeur, en position, vous payez une attaque pre-flop.
Sortent 2 petits coeurs et un 3 de trèfle. Vilain attaque à 1/4 du pot, ce qui est très peu.
Là vous calculez les côtes explicites, implicites, l’EV, la taille de mon sexe, bref la totale. Au final, 1 chance sur 3 que le coeur tombe, 1/4 du pot à payer, je calle.
Sort un 7 de carreau absolument déprimant. Vilain attaque à 1/10 du pot, ce qui est encore hyper vachement peu.
On relance la machine à cacluler, les côtes, le bouquin de Doyle, l’ananylse de Dany et les théories de Barry. Tout le monde est d’accord, là faut absolument payer parce que la côte explicte est déjà bonne, alors je te dis pas la côte implicite comment je vais me gaver.
Et là, grâce à mes bouquins mes côtes et mes théories, sort enfin ce maudit coeur à la river. Comme quoi la théroie ça paye, on va enfin saigner vilain : )
Donc vilain checke, parce que depuis le temps il a compris qu’on était sur les coeurs, et d’ailleurs il se bouffe un peu les couilles de pas avoir attaqué plus fort.
Je sors mes bouquins pour sizer le value bet, parce que là dessus aussi on a sorti des bouquins (prochain post, le value bet). Une fois tout le monde d’accord, je fais mon value bet initialement imaginé parce que j’ai mal au crâne, ç’est la 4eme conférence qu’on fait pendant cette main, je lâche un peu sur la théorie.
Vilain réfléchit et lance son tapis au milieu. trop heureux je le paye, je lui mets ma couleur dans les dents, et il me montre la sienne, hauteur dame bien sûr.
En conclusion, pour calculer la côte, faudrait déjà connaitre le jeu du Vilain !
Salut les d’jeunes,
Vous devrez donc payer 5$ pour – peut être – remporter un pot de 25$. On dit alors que le pot odds est de 25:5 – soit de 5:1.
Ce que ces 5:1 veulent dire, c’est « quand je gagnerai, j’aurai gagné 5 fois ma mise ».
J’en conclu donc que pour calculer la côte, il faut:
additionner le pot + le bet de mon adverse mais il ne faut pas y ajouter mon call .
« Le pot est maintenant de 30$, nous sommes à la turn, et votre adversaire mise 15$.
Si vous voulez voir la river, vous devez payer 15$, pour remporter à 5:1 un pot de 60$, soit des pot odds de 4:1 »
J’en conclu donc que pour calculer la côte au pot, il faut:
additionner le pot + le bet de mon adverse ainsi que mon call.
C’est moi ou il y a une erreur?
Salut à tous,
merci pour l’article. Je tombe dessus parce que sur google j’ai tapé « cote du pot ».
Hier soir dans une emmission de poker. La gagnante d’une belle table de pro (dont la meilleur joueuse mondiale) et de quelques centaines de milliers de dollars, expliquait qu’elle commençait toujours par calculer la cote de sa main.
Je veux répondre à Juju. J’aime beaucoup ce que tu as écrit et le ton sur lesuel tu l’as fait. Très paternaliste, genre, eh les ptis gars, on a rien fait de mieux depuis l’arbalète.
Et tu as raison, on ne gagne pas UN tournoi ou UN coup en calculant ses odds. Le poker c’est pas ça. Par contre effectivement sur le long terme les joueurs ont plutôt intére^t à selectionner leur zone de jeu, leurs mains de départ et les situations dans lesquelles ils doivent s’engager avant de deposer du fric sur les tables. et les maths suggèrent quelques bonnes idéées
Pas plus tard qu’il ya 5 min je me suis fait craqué un full floppé, par un inconscient qui a misé très cher jusqu’à la river. Il a touché un meilleur full. Je savais qu’il avait une paire plus grosse que la mienne en main. Mais le flop était pour moi. Bref…j’ai les boules et c’est la réalité du poker. M%ais si lui et moi jouons postflop ce coup là 1000 fois, je finirai riche et lui sous les ponts. Et ça c’est la réalité que décrivent les maths.
Alors cela m’amène à une reflexion sur le champ d’application du calcul des cotes.
J’ai l’intuition que ces calculs seront plus favorables en cash game qu’en tournois. Parce que perdre un petit pot en cash game ce n’est pas la mer à boire, on peut recaver et cela reste un mouvement continu. en tournoi ça peut être juste fatal et en perdant un pot de 6 blinds on peut perdre la valeur totale de son engagement dans le tournoi.
Du coup perdre ce pot en tournoi n’a pas les même conséquences sur une bankroll. Les probas s’appliquent à mon avis beaucoup moins bien au poker de tournoi qu’on ne le dit. DE plus l’espérance de gain finale dans un tournoi est largement supérieure à celle d’un cash game. et cela modifie considérablement le comportement des joueurs.
Comment la cote implicite d’une main se comporte t’elle lorsque le gain final espérable représente jusqu’à 600X ! la valeur de la cave ? J’ai l’impression que la pondération des probabiltés est énorme en tournois et que cela les rends totalement inefficaces . Qu’en pensez vous les matheux ?
Alors je pense que tu as raison le manque ou l’exces de couilles dus à un abus de substances mathématiques coutera cher au théoriciens.
Bonnes parties à tous
Encore un excellent article. J’ai encore un peu de mal avec tous ces calculs , les probas, les risques tout ça mais je me force à m’y mettre pour m’améliorer au poker. Tous ces articles sont donc du pain béni en cela qu’il sont plutôt clairs et lisibles.
J’ai bien aimé aussi le petit apparté sur les joueurs débutants « tetes brulés » qui évidemment ne calculent rien et peuvent se lancer (sans le savoir) dans des mains périlleuses mais qui peuvent parfois avoir ce coup de chance qui les fera gagner alors que toutes les chances étaient ern leur défaveur. Evidemment que sur le long terme, ils restent perdants.
Salut Goodfella, merci pour tes compliments et bienvenue sur PHFR :)
N’hésite pas à te joindre aux autres discussions, à la suite des autres articles que tu découvriras au fil de tes explorations du site !
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